Minggu, 10 Juni 2018

MENEMUKAN POLA BARISAN DAN DERET

Perhatikan ilustrasi berikut. Uang saku seorang anak sekolah setiap harinya adalah Rp10.000,00. Untuk menumbuhkan niat menabung, orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 setiap harinya. Jika uang saku tersebut disusun, maka diperoleh susunan bilangan seperti berikut ini.

Susunan bilangan di atas, memiliki keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya. Bilangan berikut diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. Bilangan-bilangan ini merupakan salah satu contoh dari barisan.

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Pola yang berlaku pada barisan biasanya adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkataan, atau perpaduan di antaranya. Setiap bilangan dalam barisan disebut dengan suku. Suku dilambangkan: (suku ke-n), dengan n menunjukkan nomor urut suku.

Contoh barisan:

Ini berarti:

Dalam soal-soal barisan bilangan, terkadang ditemukan suku-suku yang belum diketahui nilainya di akhir, tengah, atau di awal barisan.

Contoh Soal 1:
Tentukan nilai dari suku yang belum diketahui dari barisan-barisan berikut.

Penyelesaian:

Contoh Soal 2:

Catatan:

a. Jika jarak antarsuku adalah a, maka pada polanya dikali a.

b. Jika hubungan suatu suku dengan yang sesudahnya adalah kelipatan, maka polanya

adalah pangkat.

Penyelesaian:

Contoh Soal 3:

Penyelesaian:

Barisan Fibonacci:

Barisan Fibonacci adalah barisan dengan suatu suku merupakan hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Suku pada barisan Fibonacci dapat dirumuskan sebagai: