Ini berarti, selisih antardua suku yang berurutan sama, sehingga disebut sebagai barisan aritmetika. Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih (beda) yang konstan (tetap) antara dua suku yang berurutan, sedangkan deret aritmetika adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika.
Rumus-Rumus Barisan dan Deret Aritmetika
Contoh Soal 5:
Diketahui suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-11 adalah 29. Tentukan:
a. rumus suku ke-n
b. besar suku ke-20
Penyelesaian:
a. Mula-mula, tentukan nilai b dan a. Kemudian,
substitusikan nilainya ke rumus
Contoh Soal 6:
Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah .... (UN 2016)
a. 56 d. 105
b. 77 e. 112
c. 98
Penyelesaian:
Contoh Soal 7:
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut.
Penyelesaian:
Dengan mengeleminasi persamaan (i) dan (ii), diperoleh:
Contoh Soal 8:
Dari deret aritmetika, diketahui suku tengah 32.
Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, tentukan banyak suku deret itu.
Penyelesaian:
Jadi, banyak suku deret itu adalah 21.
Contoh Soal 9:
Suku tengah suatu barisan aritmetika sama dengan
19, suku terakhirnya sama dengan 34, dan suku kelimanya sama dengan 16. Hitunglah:
a. suku pertama dan beda barisan aritmetika
b. banyak suku pada barisan aritmetika
Penyelesaian:
Contoh Soal 10
Antara
bilangan 20 dan 116 disisipkan 11
bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret aritmetika.
Carilah beda dan jumlah deret hitung tersebut.
Contoh Soal 11
Diketahui
barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, ..., antara tiap dua suku disisipkan dua suku
baru sehingga membentuk barisan baru.
a. Tentukan beda barisan baru.
b. Tentukan rumus suku ke-n pada barisan baru.
c. Hitung jumlah n suku pertama pada barisan lama.
d. Hitung jumlah n suku pertama pada barisan baru.
Penerapan Barisan dan Deret Aritmatika dalam Penyelesaian Masalah
Masalah barisan dan deret
aritmetika biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Berikut disajikan kata
kuncinya.
Contoh Soal 12
Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari
2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap bulan perusahaan tersebut
menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng. Berapa banyak minuman kaleng
yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2013 ?
Contoh Soal 13
Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terletak di antara 200 dan 600 yang
habis dibagi 4.
Contoh Soal 14
Bunga
Tunggal dalam Rupiah
Seorang
anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap.
Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga
Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut dalam 2 tahun adalah
....
Contoh Soal 15
Bunga
Tunggal dalam Bentuk Persentase
Budi
menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% per tahun.
Tentukan:
a. besar bunga dan tabungan Budi setelah menabung selama 3 tahun.
b. besar bunga dan tabungan Budi setelah menabung selama 3 bulan.
c. besar bunga dan tabungan Budi setelah menabung 36 hari. (Catatan: 1 tahun = 360
hari)
DAFTAR PUSTAKA
Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta: Forum Edukasi.
Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.
0 komentar:
Posting Komentar