INDUKSI MATEMATIKA

Bentuk induksi matematika memiliki kesamaan dengan efek domino. Coba kamu bayangkan suatu susunan domino yang tersusun rapat.

Jika domino pertama jatuh, maka domino kedua, ketiga, sampai domino yang terakhir (ke-n) juga akan jatuh. Ini berarti, induksi Matematika dapat membuktikan suatu sifat P(n) berlaku untuk semua bilangan asli n jika P(n) berlaku pada bilangan asli 1 (atau P(1) benar), 2 (atau P(2) benar), ..., k (atau P(k) benar), k + 1 (atau P(k + 1) benar). Induksi matematika berguna untuk menguji kelayakan rumus-rumus yang ditemukan, sebelum digunakan. Selain itu, juga untuk mengetahui keberlakuan rumus tersebut.

Langkah-langkah induksi Matematika adalah sebagai berikut.

1. Langkah Dasar

Ditunjukkan P(n) benar untuk n = 1 atau P(1).

Catatan:

Buktikan bahwa sifat P(n) berlaku dengan menggunakan bilangan asli n dengan nilai yang sederhana, misalnya 1 atau sesuai dengan syarat yang tertera pada soal.

2. Langkah Induksi

Untuk semua bilangan asli k, ditunjukkan jika P(k) benar, maka P(k + 1) benar.

Catatan:

Buktikan bahwa sifat P(n) berlaku dengan menggunakan bilangan asli secara umum yang dilambangkan dengan k dan k+1.

3. Kesimpulan

P(n) benar untuk semua bilangan asli n

Contoh Soal 8 (Barisan dan Deret):

Penyelesaian:

Contoh Soal 9 (Barisan dan Deret):

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 2+4+6+8+10+...+2n = n(n+1) untuk semua bilangan asli n.

Penyelesaian:

Misalkan: P(n) = 2+4+6+8+10+...+2n = n(n+1).

Langkah Dasar:

Langkah Induksi:

Kesimpulan:

Contoh Soal 10 (Barisan dan Deret):

Penyelesaian:

Latihan 5:

Contoh Soal 11 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Contoh Soal 12 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Contoh Soal 13 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Contoh Soal 14 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Contoh Soal 15 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Latihan 6:

Contoh Soal 16 (Keterbagian):

Penjelasan:

Contoh Soal 17 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Contoh Soal 18 (Keterbagian):

Penyelesaian:

Latihan 7:

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta:  Forum Edukasi. 

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.