BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Perhatikan contoh barisan berikut.

Dari barisan tersebut, diperoleh:

Ini berarti, selisih antardua suku yang berurutan sama, sehingga disebut sebagai barisan aritmetika. Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih (beda) yang konstan (tetap) antara dua suku yang berurutan, sedangkan deret aritmetika adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika.

Rumus-Rumus Barisan dan Deret Aritmetika

Contoh Soal 5:

Diketahui suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-11 adalah 29. Tentukan:

a.         rumus suku ke-n

b.         besar suku ke-20

Penyelesaian:

a.    Mula-mula, tentukan nilai b dan a. Kemudian, substitusikan nilainya ke rumus 

Contoh Soal 6:

Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah .... (UN 2016)

a. 56                      d. 105

b. 77                      e. 112

c. 98           

Penyelesaian:

 

Contoh Soal 7:

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut.

Penyelesaian:

Dengan mengeleminasi persamaan (i) dan (ii), diperoleh:

Contoh Soal 8:

Dari deret aritmetika, diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, tentukan banyak suku deret itu.

Penyelesaian:

Jadi, banyak suku deret itu adalah 21.

Contoh Soal 9:

Suku tengah suatu barisan aritmetika sama dengan 19, suku terakhirnya sama dengan 34, dan suku kelimanya sama dengan 16. Hitunglah:

a.       suku pertama dan beda barisan aritmetika

b.    banyak suku pada barisan aritmetika

Penyelesaian:

Contoh Soal 10

Antara bilangan 20  dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret aritmetika. Carilah beda dan jumlah deret hitung tersebut.

Contoh Soal 11

Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, ..., antara tiap dua suku disisipkan dua suku baru sehingga membentuk barisan baru.

a.     Tentukan beda barisan baru.

b.     Tentukan rumus suku ke-n pada barisan baru.

c.      Hitung jumlah n suku pertama pada barisan lama.

d.      Hitung jumlah n suku pertama pada barisan baru. 

Penerapan Barisan dan Deret Aritmatika dalam Penyelesaian Masalah

Masalah barisan dan deret aritmetika biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Berikut disajikan kata kuncinya.

Contoh Soal 12

Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari 2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap bulan perusahaan tersebut menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng. Berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2013 ?

Contoh Soal 13

Tentukan jumlah semua bilangan asli  yang terletak di antara 200 dan 600 yang habis dibagi 4.

Contoh Soal 14

Bunga Tunggal dalam Rupiah

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut dalam 2 tahun adalah ....

Contoh Soal 15

Bunga Tunggal dalam Bentuk Persentase

Budi menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% per tahun. Tentukan:

a.     besar bunga dan tabungan Budi setelah  menabung selama 3 tahun.

b.     besar bunga dan tabungan Budi setelah  menabung selama 3 bulan.

c.     besar bunga dan tabungan Budi setelah  menabung 36 hari. (Catatan: 1 tahun = 360   

        hari)

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta:  Forum Edukasi. 

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.

Read More

MENEMUKAN POLA BARISAN DAN DERET

Perhatikan ilustrasi berikut. Uang saku seorang anak sekolah setiap harinya adalah Rp10.000,00. Untuk menumbuhkan niat menabung, orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 setiap harinya. Jika uang saku tersebut disusun, maka diperoleh susunan bilangan seperti berikut ini.

Susunan bilangan di atas, memiliki keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya. Bilangan berikut diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. Bilangan-bilangan ini merupakan salah satu contoh dari barisan.

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Pola yang berlaku pada barisan biasanya adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkataan, atau perpaduan di antaranya. Setiap bilangan dalam barisan disebut dengan suku. Suku dilambangkan:  (suku ke-n), dengan n menunjukkan nomor urut suku.

Contoh barisan:

Ini berarti:

Dalam soal-soal barisan bilangan, terkadang ditemukan suku-suku yang belum diketahui nilainya di akhir, tengah, atau di awal barisan.

Contoh Soal 1:
Tentukan nilai dari suku yang belum diketahui dari barisan-barisan berikut.

Penyelesaian:

Contoh Soal 2:

Catatan:

a. Jika jarak antarsuku adalah a, maka pada polanya dikali a.

b. Jika hubungan suatu suku dengan yang sesudahnya adalah kelipatan, maka polanya  

    adalah pangkat.

Penyelesaian:

Contoh Soal 3:

Penyelesaian:

Barisan Fibonacci:

Barisan Fibonacci adalah barisan dengan suatu suku merupakan hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Suku pada barisan Fibonacci dapat dirumuskan sebagai:

Deret:

Perhatikan ilustrasi berikut.

Ini berarti:

Dari Ilustrasi di atas, diperoleh perbedaan antara barisan dan deret sebagai berikut.

Contoh Soal 4:

Penyelesaian:

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta:  Forum Edukasi. 

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.

Read More

MINUM BANYAK AIR DENGAN SUHU YANG TEPAT DAPAT MENGURANGI BERAT BADAN?

Kamu mungkin sering berpapasan atau bertemu dengan orang gemuk yang berjalan sembari membawa botol air minum. Hal itu bisa dikarenakan orang gemuk mudah merasa haus atau mereka beranggapan bahwa minum air dengan jumlah yang banyak dianggap efektif dalam mengurangi berat badan. Mindset bahwa berat badan dapat berkurang hanya dengan minum air dengan jumlah tertentu tidak sepenuhnya merupakan mitos belaka namun pemikiran tersebut ternyata mengandung suatu kebenaran.

https://www.medscape.com/viewarticle/883085

Dalam buku The Miracle of Enzym karya Hiromi Shinya dijelaskan bahwa saat minum air, saraf-saraf simpatetik mulai terstimulasi yang kemudian mengaktifkan metabolisme energi serta meningkatkan konsumsi kalori, dan hasilnya adalah berat badan menjadi berkurang. Saat saraf simpatetik terstimulasi, adrenalin mengaktfikan lipase dalam jaringan lemak yang sensitif terhadap hormon, yang kemudian menguraikan trigliserida menjadi asam lemak dan gliserol sehingga lemak yang tersimpan dalam tubuh lebih mudah terbakar.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa minum air dapat meningkatkan konsumsi kalori dengan jumlah yang besar. Dengan minum lebih dari 3 kali 2 gelas sehari secara teratur, dapat meningkatkan jumlah kalori yang dibakar dalam tubuh kira-kira sebesar 30%. Terlebih lagi, tingkat pembakaran kalori mencapai puncaknya pada waktu sekitar 30 menit setelah minum air. 

Dengan semua fakta tersebut, orang-orang yang kelebihan lemak sangat dianjurkan untuk minum setidaknya 6,5 gelas air yang baik setiap hari. Apakah yang dimaksud air yang baik? yaitu air dengan suhu yang lebih rendah dari suhu tubuh kamu namun tidak sampai sedingin es. Menurut hasil research, air dingin dengan suhu sekitar 21 derajat celcius dapat meningkatkan konsumsi kalori. Air dingin dianggap bagus karena cukup banyak energi yang terkuras untuk menghangatkan air agar menyamai suhu tubuh.

sumber: http://kura-kurajadul.blogspot.com/2012/07/cara-melangsingkan-tubuh-secara-alami.html

Tubuh manusia mempunyai berbagai metode untuk menstabilkan suhu tubuh. Sebagai contoh, sesaat setelah kamu buang air kecil di pagi hari yang dingin, kamu tiba-tiba akan merasa menggigil, Hal itu terjadi karena urine hangat yang telah tertampung di kandung kemih tiba-tiba keluar dari dalam tubuh. Jadi menggigil merupakan cara tubuh untuk memperoleh lagi sebagian dari kehangatan tersebut.

**Keterangan:

terstimulasi: terdorong atau teransang

metabolisme: proses di mana tubuh mengubah zat gizi yang telah diserap menjadi energi untuk digunakan dalam menjalani fungsi tubuh. Proses ini bisa terjadi di berbagai sel dalam tubuh. Energi ini yang selanjutnya digunakan untuk menunjang segala fungsi tubuh, dari bernapas, berpikir, hingga Anda melakukan berbagai aktivitas dalam satu hari.

Adrenalin: sebuah hormon yang memicu reaksi terhadap tekanan dan kecepatan gerak tubuh. Tidak hanya gerak, hormon ini juga memicu reaksi terhadap efek lingkungan seperti suara derau tinggi atau cahaya yang terang. Reaksi yang kita sering rasakan adalah frekuensi detak jantung meningkat, keringat dingin dan keterkejutan.

**Sumber :

Shinya, Hiromi. 2007. The Miracle Of Enzym: Self-Healing Program. Council Oak Books: Oklahoma

https://hellosehat.com/hidup-sehat/fakta-unik/metabolisme-adalah-proses-cerna/

https://id.wikipedia.org/wiki/Adrenalin

Read More