Minggu, 15 Juli 2018

ANUITAS

Anuitas adalah sederet pembayaran dengan jumlah uang yang sama dan dalam selang waktu (periode) yang sama. Ada dua jenis anuitas, yaitu anuitas tertentu dan anuitas tak tentu.

1. Anuitas Tertentu (Pasti)

Anuitas tertentu adalah anuitas yang ditentukan jangka waktu awal dan akhir pembayarannya. Contoh: pembayaran cicilan atas hutang, KPR, kredit bank, kredit mobil.

2. Anuitas Tak Tentu (Tidak Pasti)

Anuitas tak tentu adalah anuitas yang jangka waktu pembayarannya tidak ditentukan dalam waktu tertentu. Ini berarti, tanggal akhir pembayarannya tidak pasti. Contoh: pembayaran santunan kepada peserta asuransi kecelakaan.

Contoh Soal 38

Tentukan besarnya anuitas jika pinjaman yang besarnya Rp50.000,00 ingin dilunasi dalam 8 kali angsuran dengan suku bunga 5%.

Penjelasan:

Contoh Soal 39

Pinjaman sebesar Rp10.000.000,00 ingin dilunasi dengan anuitas dalam 6 kali pembayaran dan suku bunga 2,5%. Tentukan besarnya anuitas.

Penjelasan:

Contoh Soal 40

Anuitas sebesar Rp58.615,26 dibayarkan sebanyak 10 kali dengan bunga 3% per tahun untuk melunasi sebuah pinjaman. Tentukan besarnya pinjaman.

Penjelasan:

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.

BUNGA MAJEMUK

Contoh Soal 36

Ihsan menabung di sebuah bank dengan setoran awal sejumlah Rp300.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 9%, berapakah bunga yang ia peroleh pada akhir tahun ke-4?

Penyelesaian:

Contoh Soal 37
Berapakah jumlah setoran awal yang harus ditabung oleh Ibu Nida agar dalam jangka waktu 3 tahun jumlah tabungannya mencapai Rp12.000.000,00 dan bank tersebut memberikan bunga majemuk 6% per tahun.

Penyelesaian:

Latihan

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.

PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

Juli 15, 2018 Barisan dan Deret, Materi Matematika No comments

Contoh Soal 33

Jika diketahui jumlah penduduk di daerah X pada tahun 1997 berjumlah 2.000.000 jiwa, dengan tingkat pertumbuhan 2,5% per tahun, berapakah jumlah penduduknya pada akhir tahun 2010? Seandainya pada akhir tahun 2010 jumlah penduduk mencapai 3 juta jiwa, berapakah tingkat pertumbuhannya? (Gunakan kalkulator).

Penyelesaian:

Contoh Soal 34

Ketika sedang memeriksa seorang bayi yang menderita infeksi telinga, dokter mendiagnosis bahwa mungkin terdapat 1.000.000 bakteri yang menginfeksi. Selanjutnya pemberian penisilin yang diresepkan dokter dapat membunuh 5% bakteri setiap 4 jam. Hitung banyak bakteri pada 24 jam pertama.

Penyelesaian:

Contoh Soal 35

Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri.

a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan ?

b. Tentukan banyak bakteri setelah 10 jam.

c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam.

d. Tentukan banyak bakteri setelah k jam.

Penyelesaian:

Latihan

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Juli 15, 2018 Barisan dan Deret, Materi Matematika 1 comment

Contoh Soal 28
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga dari deret di bawah ini.

Penyelesaian:

Contoh Soal 29
Suatu deret geometri tak hingga diketahui mempunyai jumlah 50 dan suku pertama 10. Tentukan rasio deret tersebut.

Penyelesaian:

Contoh Soal 30

Penyelesaian:

Contoh Soal 31

Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada jam berikutnya, kecepatan menjadi sepertiga dari sebelumnya. Tentukan jarak terjauh yang dapat ditempuh orang itu selama perjalanan.

Penyelesaian:

Contoh Soal 32

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Tentukan jumlah seluruh lintasan bola.

Penyelesaian:
Keadaan bola yang dijatuhkan dapat digambarkan sebagai berikut.

Latihan

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. Jika pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti, tentukan panjang seluruh lintasan bola.

DAFTAR PUSTAKA

Forum Tentor Indonesia. 2015. King Bank Soal Matematika SMA Kelas 10, 11, 12. Yogyakarta: Forum Edukasi.

Manulang, Sudianto, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sinaga, Burnok, dkk. 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Sriyanto, Supatmono, Catur. 2011. Matematika Kontekstual untuk SMA/MA Kelas XI Program Studi Ilmu Pengetahuan Alam. Klaten: Intan Pariwara.

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Juli 04, 2018 Barisan dan Deret, Materi Matematika No comments

Perhatikan contoh barisan berikut.

Dari barisan tersebut, diperoleh:

Ini berarti, perbandingan antardua suku yang berurutan sama, sehingga disebut sebagai barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan yang memiliki perbandingan (rasio) yang konstan (tetap) antara dua suku yang berurutan, sedangkan deret geometri adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan geometri.

Rumus-Rumus Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal 16

Penyelesaian:

Contoh Soal 17

Tentukan jumlah n suku pertama dari barisan geometri berikut ini.

Penyelesaian:

Contoh Soal 18

Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Tentukan jumlah tujuh suku pertama deret tersebut.

Penyelesaian:

Contoh Soal 19

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Tentukan jumlah enam suku pertama deret tersebut.

Penyelesaian:

Jadi, jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah 378.

Contoh Soal 20

Penyelesaian:

Contoh Soal 21

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, tentukan panjang keseluruhan tali tersebut.

Penyelesaian:

Jadi, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.

Contoh Soal 22

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari

Penyelesaian:

Jadi, jarak yang telah Pak Rahmat tempuh selama 5 hari adalah 211 km.

Contoh Soal 23

Suku Tengah

Penyelesaian:

Contoh Soal 24

Suku Tengah

Penyelesaian:

Contoh Soal 25

Suku Tengah

Suku tengah dan suku terakhir dari deret goemetri yang terdiri dari 7 suku masing-masing adalah 240 dan 1920. Tentukan jumlah ke-7 suku deret geometri tersebut.

Penyelesaian: